一、棄9驗(yàn)算法

利用被9除所得余數(shù)的性質(zhì)，對(duì)四則運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)的一種方法，叫“棄9驗(yàn)算法”。

用此方法驗(yàn)算，首先要找出一個(gè)數(shù)的“棄9數(shù)”，即把一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加，如果和大于9或等于9都要減去9，直至剩下的一個(gè)小于9的數(shù)，我們把這個(gè)數(shù)稱為原數(shù)的“棄9數(shù)”。

對(duì)于加減乘運(yùn)算，可利用原數(shù)的棄九數(shù)替代進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果棄九數(shù)與原數(shù)運(yùn)算后的棄九數(shù)相等

注：1.棄九法不適合除法

2.當(dāng)一個(gè)數(shù)的幾個(gè)數(shù)碼相同，但0的個(gè)數(shù)不同，或數(shù)字順序顛倒，或小數(shù)點(diǎn)的位置不同時(shí)，它的棄9數(shù)卻是相等的。這樣就導(dǎo)致棄9數(shù)雖相同，而數(shù)的實(shí)際大小卻不相同的情況，這一點(diǎn)要特別注意

二、傳球問題核心公式

N個(gè)人傳M次球，記X=(N-1)^M/N，則與X接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)

三、整體消去法

在較復(fù)雜的計(jì)算中，可以將近似的數(shù)化為相同，從而作為一個(gè)整體消去

四、裂項(xiàng)公式

1/n(n-k) =1/k (1/(n-k)-1/n)

五、平方數(shù)列求和公式

1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6 n(n+1)(2n+1)

六、立方數(shù)列求和公式

1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2 n(n+1) ]^2

七、行程問題

(1)分別從兩地同時(shí)出發(fā)的多次相遇問題中，第N次相遇時(shí)，每人走過的路程等于他們第一次相遇時(shí)各自所走路程的(2n-1)倍

(2)A.B距離為S，從A到B速度為V_1,從B回到A速度為V_2，則全程平均速度V= (〖2V〗_1 V_2)/(V_1+V_2 )，

(3)沿途數(shù)車問題：

(同方向)相鄰兩車的發(fā)車時(shí)間間隔×車速=(同方向)相鄰兩車的間隔

(4)環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題：

異向而行，則相鄰兩次相遇間所走的路程和為周長

同向而行，則相鄰兩次相遇間所走的路程差為周長

(5)自動(dòng)扶梯問題

能看到的級(jí)數(shù)=(人 速+扶梯速)×順行運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間

能看到的級(jí)數(shù)=(人 速-扶梯速)×逆行運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間

(6)錯(cuò)車問題

對(duì)方車長為路程和，是相遇問題

路程和=速度和×?xí)r間

(7)隊(duì)伍行走問題

V_1為傳令兵速度，V_2為隊(duì)伍速度，L為隊(duì)伍長度，則

從隊(duì)尾到隊(duì)首的時(shí)間為：L/(V_1-V_2 )

從隊(duì)首到隊(duì)尾的時(shí)間為：L/(V_1+V_2 )